VISITORS SINCE 06/03/2019 = 531

               2  ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΑ  ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

 

 

1.    Θεωρούμε έναν πρώτο αριθμό Ρ , που είναι κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου με τις άλλες πλευρές ακέραιους ,   δηλαδή υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί Α , Β >0  τέτοιοι ώστε        Ρ2 =  Α2 – Β2  

Δείξτε ότι ο Ρ δεν μπορεί να διαιρεί  κανέναν από τους Α , Β και ένας μόνο από τους Α , Β είναι άρτιος  .

 

2.   Α)   Ο   Πετράκης μαθητής Γυμνασίου  , ισχυρίζεται ότι το τριώνυμο 

f(n) =  n2+n+41 

παίρνει τιμές μονάχα πρώτους αριθμούς για η = 0 ,1,,2, ……   .  

Έχει δίκιο  ο  Πετράκης ; 

 

Β)  Μπορείτε να γενικεύσετε το συμπέρασμα σας για οποιοδήποτε τριώνυμο

    f(n)  =  αn2 + βn+γ     με   α, β, γ  ακεραίους και α ≠ 0 ;

 

Γ )  Εργαστείτε ανάλογα  για ένα οποιοδήποτε πολυώνυμο

 

f (n )  = aknk + ak-1nk-1 +………+ a1n+ao  όπου  κ≥3  και αi  ακέραιοι ,   αι≠ 0   .